الفصل الثالث

ملخص الوحدة السادسة الحجوم رياضيات صف ثاني عشر متقدم فصل ثالث

ملخص الوحدة السادسة الحجوم رياضيات صف ثاني عشر متقدم فصل ثالث

معلومات المذكرة :

  • نوع الملف: أوراق عمل
  • المادة: رياضيات
  • الصف: ثاني عشر
  • الفصل الدراسي: الفصل الثالث
  • صيغة الملف : pdf بي دي اف متاح للتحميل

صندوق تحميل الملف

[ تلخيص الحجوم الدورانية بطريقة الأقراص ]

تستخدم هذه الطريقة في حال دوران منطقة محدودة بمنحي ومحور دوران ملاصق لها والقرص عبارة عن دائرة مساحتها  r هي المسافة بين محور الدوران والمنحنى وتكون عمودية على محور الدوران دائما

[ محور الدوران حول السينات ]

يكون التكامل بدلالة X


حدود التكامل هي قيم X  من بداية المنطقة
المظلمة الى نهايتها افقيا

[ محور الدوران حول الصادات ]

يكون التكامل بدلالة y

حدود التكامل هي قيم y من بداية المنطقة
المظللة الى نهايتها عمودياً

[ محور الدوران افقياً ]

يبقى التكامل بدلالة x

اذا كان محمور الدوران افقياَ وملاصقا للمنطقة
المظللة من الأعلى ومعادلته  y = a

اذا كان محمور الدوران افقياَ وملاصقا للمنطقة
المظللة من الأسفل ومعادلته  y = _a

[ محور الدوران محور راسيا ]

يبقى التكامل بدلالة y

اذا كان محمور الدوران راسياً وملاصقا للمنطقة
المظللة من جهة اليمين ومعادلته  x = a

المظلة من جهة اليسار ومعادلته اذا كان محور الدوران راسيا
وملاصقا للمنطقة x = _a

[ تلخيص الحجوم الدورانية بطريقة الحلقات ]

تستخدم هذه الطريقة في حال دوران منطقة محدودة بأكثر من بمنحى حول محور يبعد عنها بمسافة.

والحلقة عبارة عن دائرة مصمتة بداخلها دائرة فارغة لها نفس المركز

مساحة الدائرة المصمتة 𝑨 = 𝝅𝑹𝟐

ومساحة الدائرة الفارغة 𝑨 = 𝝅𝒓𝟐 

ونجد الحجم من خلال التكامل التالي

        𝒗 = ∫𝝅𝑹𝟐 − 𝝅𝒓𝟐

𝑹 : هي المسافة بين محور الدوران وابعد نقطة بالمساحة المدورة وتكون عمودية على محور الدوران

r : هي المسافة بين محور الدوران وابعد نقطة بالفراغ وتكون عمودية على محور الدوران

[ y= _a  محور الدوران افقياً ]

يكون التكامل بدلالة x

نلاحظ وجود فراغ او مسافة بين المنطقة الظللة
ومحور الدوران

حدود التكامل هي قيم x من بداية المنطقة
الظللة الى نهايتها افقيا من aا الى b 

[ x= _a  محور الدوران راسياً ]

يكون التكامل بدلالة y

نلاحظ وجود فراغ او مسافة بين المنطقة الظللة
ومحور الدوران

حدود التكامل هي قيم y من بداية المنطقة
الظللة الى نهايتها افقيا من c الى d

[ ملخصات الحجوم / الوحدة السادس ]

[ محور الدوران افقيا y=a ]

يبقى التكامل بدلال x 

نلاحظ وجود فراغ او مسافة بين المنطقة
الظللة ومحور الدوران

حدود التكامل هي قيم x من بدية المنطقة
المظللة الى نهايتها افقيا aا إلى b 

[ محور الدوران محور راسيا x=a ]

يبقى التكامل بدلالة y

نلاحظ وجود فراغ او مسافة بين المنطقة
الظللة ومحور الدوران

حدود التكامل هي قيم y من بدية المنطقة
المظللة الى نهايتها افقيا c إلى d 

[ تلخيص الحجوم الدورانية بطريقة الأصداف الاسطوانية ]

والصدفة هي أسطوانة ارتفاعها عبارة عن المسافة العمودية داخل المنطقة المظللة وموازيا لمحور الدوران (دائما) h

r : نصف قطرها وهو المسافة من محور الدوران الى ارتفاعها ويكون عموديا عليه

𝒗 = ∫𝟐𝝅𝒓

[ محور الدوران هو محور x ]

يكون التكامل بدلالة y

حدود التكامل هي قيم y من بدية المنطقة
المظللة الى نهايتها افقيا c إلى d 

[ محور الدوران هو محور y ]

يكون التكامل بدلالة x

حدود التكامل هي قيم x من بدية المنطقة
المظللة الى نهايتها افقيا aا إلى b 

[ ملخصات الحجوم / الوحدة السادسة ]

[ محور الدوران افقيا y =_a ]

يبقى التكامل بدلالة y

حدود التكامل هي قيم y من بدية المنطقة
المظللة الى نهايتها افقيا c إلى d

[ محور الدوران محور راسيا x=_a ]

يبقى التكامل بدلالة x

حدود التكامل هي قيم x من بدية المنطقة
المظللة الى نهايتها افقيا aا إلى b

[ ملخصات الحجوم / الوحدة السادسة ]

[ محور الدوران افقيا y =_a ]

يبقى التكامل بدلالة y

حدود التكامل هي قيم x من بدية المنطقة
المظللة الى نهايتها افقيا c إلى d

[ محور الدوران افقيا x =a ]

يبقى التكامل بدلالة x

حدود التكامل هي قيم x من بدية المنطقة
المظللة الى نهايتها افقيا aا إلى b

تصفح أيضا:
زر الذهاب إلى الأعلى