ملخص الوحدة السادسة الحجوم رياضيات صف ثاني عشر متقدم فصل ثالث
ملخص الوحدة السادسة الحجوم رياضيات صف ثاني عشر متقدم فصل ثالث
معلومات المذكرة :
- نوع الملف: أوراق عمل
- المادة: رياضيات
- الصف: ثاني عشر
- الفصل الدراسي: الفصل الثالث
- صيغة الملف : pdf بي دي اف متاح للتحميل
[highlight color=”blue”] صندوق تحميل الملف[/highlight]
[ تلخيص الحجوم الدورانية بطريقة الأقراص ]
تستخدم هذه الطريقة في حال دوران منطقة محدودة بمنحي ومحور دوران ملاصق لها والقرص عبارة عن دائرة مساحتها 
r هي المسافة بين محور الدوران والمنحنى وتكون عمودية على محور الدوران دائما
[ محور الدوران حول السينات ]
يكون التكامل بدلالة X
حدود التكامل هي قيم X من بداية المنطقة
المظلمة الى نهايتها افقيا
[ محور الدوران حول الصادات ]
يكون التكامل بدلالة y
حدود التكامل هي قيم y من بداية المنطقة
المظللة الى نهايتها عمودياً
[ محور الدوران افقياً ]
يبقى التكامل بدلالة x
اذا كان محمور الدوران افقياَ وملاصقا للمنطقة
المظللة من الأعلى ومعادلته y = a
اذا كان محمور الدوران افقياَ وملاصقا للمنطقة
المظللة من الأسفل ومعادلته y = _a
[ محور الدوران محور راسيا ]
يبقى التكامل بدلالة y
اذا كان محمور الدوران راسياً وملاصقا للمنطقة
المظللة من جهة اليمين ومعادلته x = a
المظلة من جهة اليسار ومعادلته اذا كان محور الدوران راسيا
وملاصقا للمنطقة x = _a
[ تلخيص الحجوم الدورانية بطريقة الحلقات ]
تستخدم هذه الطريقة في حال دوران منطقة محدودة بأكثر من بمنحى حول محور يبعد عنها بمسافة.
والحلقة عبارة عن دائرة مصمتة بداخلها دائرة فارغة لها نفس المركز
مساحة الدائرة المصمتة 𝑨 = 𝝅𝑹𝟐
ومساحة الدائرة الفارغة 𝑨 = 𝝅𝒓𝟐
ونجد الحجم من خلال التكامل التالي
𝒗 = ∫𝝅𝑹𝟐 − 𝝅𝒓𝟐
𝑹 : هي المسافة بين محور الدوران وابعد نقطة بالمساحة المدورة وتكون عمودية على محور الدوران
r : هي المسافة بين محور الدوران وابعد نقطة بالفراغ وتكون عمودية على محور الدوران
[ y= _a محور الدوران افقياً ]
يكون التكامل بدلالة x
نلاحظ وجود فراغ او مسافة بين المنطقة الظللة
ومحور الدوران
حدود التكامل هي قيم x من بداية المنطقة
الظللة الى نهايتها افقيا من aا الى b
[ x= _a محور الدوران راسياً ]
يكون التكامل بدلالة y
نلاحظ وجود فراغ او مسافة بين المنطقة الظللة
ومحور الدوران
حدود التكامل هي قيم y من بداية المنطقة
الظللة الى نهايتها افقيا من c الى d
[ ملخصات الحجوم / الوحدة السادس ]
[ محور الدوران افقيا y=a ]
يبقى التكامل بدلال x
نلاحظ وجود فراغ او مسافة بين المنطقة
الظللة ومحور الدوران
حدود التكامل هي قيم x من بدية المنطقة
المظللة الى نهايتها افقيا aا إلى b
[ محور الدوران محور راسيا x=a ]
يبقى التكامل بدلالة y
نلاحظ وجود فراغ او مسافة بين المنطقة
الظللة ومحور الدوران
حدود التكامل هي قيم y من بدية المنطقة
المظللة الى نهايتها افقيا c إلى d
[ تلخيص الحجوم الدورانية بطريقة الأصداف الاسطوانية ]
والصدفة هي أسطوانة ارتفاعها عبارة عن المسافة العمودية داخل المنطقة المظللة وموازيا لمحور الدوران (دائما) h
r : نصف قطرها وهو المسافة من محور الدوران الى ارتفاعها ويكون عموديا عليه
𝒗 = ∫𝟐𝝅𝒓
[ محور الدوران هو محور x ]
يكون التكامل بدلالة y
حدود التكامل هي قيم y من بدية المنطقة
المظللة الى نهايتها افقيا c إلى d
[ محور الدوران هو محور y ]
يكون التكامل بدلالة x
حدود التكامل هي قيم x من بدية المنطقة
المظللة الى نهايتها افقيا aا إلى b
[ ملخصات الحجوم / الوحدة السادسة ]
[ محور الدوران افقيا y =_a ]
يبقى التكامل بدلالة y
حدود التكامل هي قيم y من بدية المنطقة
المظللة الى نهايتها افقيا c إلى d
[ محور الدوران محور راسيا x=_a ]
يبقى التكامل بدلالة x
حدود التكامل هي قيم x من بدية المنطقة
المظللة الى نهايتها افقيا aا إلى b
[ ملخصات الحجوم / الوحدة السادسة ]
[ محور الدوران افقيا y =_a ]
يبقى التكامل بدلالة y
حدود التكامل هي قيم x من بدية المنطقة
المظللة الى نهايتها افقيا c إلى d
[ محور الدوران افقيا x =a ]
يبقى التكامل بدلالة x
حدود التكامل هي قيم x من بدية المنطقة
المظللة الى نهايتها افقيا aا إلى b
