حل درس الضرب النقطي و الضرب المتجهي للمتجهات الرياضيات المتكاملة الصف الثاني عشر
حل درس الضرب النقطي و الضرب المتجهي للمتجهات الرياضيات المتكاملة الصف الثاني عشر
7-5
الضرب النقطي و الضرب المتجهي للمتجهات
نواتج التعلم :
- 1) إيجاد قيمة ناتج الضرب النفطي و الزوايا بين المتجهات في الفضاء .
- 2) إيجاد قيمة ناتج الضرب المتجهي للمتجهات في الفضاء واستخدام ناتج الضرب المتجهي في إيجاد المساحة و الحجم .
لماذا؟
يتأثر ميل باب مزود بمفصلة للدوران بالمسافة بين موقع الدفع والمفصلة ومقدار الدفع واتجاه الدفع.
ونفيس الكمية التي يطلق عليها العزم مدى فاعلية القوة المبذولة على رافعة في التسبب في دوران الشيء حول محوره
1) ما القوي التي قد تجعل من فتح الباب أمر صعبا ؟
وزن الباب ، الاحتكاك عند المفصلات
2) ما أفضل علاقة تنشأ بين اتجاه القوة و الباب ؟
علاقة تعامدية
3) عندما تحرك يدك لمسافة أقرب إلي المفصلات . ماذا يحث إلي القوة اللازمة لتحريك الباب ؟
تزداد القوة اللازمة عندما تقوم بالدفع بالقرب من المفصلات .
الضرب النقطي في الفضاء حساب نوائع الضرب النقطي لمتجهين في الفضاء يشبه حساب نواتج الضرب النقطي لمتجهين في مستوى وكما هو الحال مع المتجهات في المستوى تكون المتجهات غير الصفرية في الفضاء متعامدة فقط إن كان ناتج ضربهم النقطي يساوي صفرا.
إيجاد ناتج الضرب النقطي لتحديد المتجهات المتعامدة في الفضاء
جد ناتج الضرب النقطي لـ n و v. ثم حدد ما إذا كانت النقطتان u و v متعامدتين.
يمكنك استخدام نائج الضرب المتجهي لإيجاد كمية المتجه المسمى العزم. ويقيس العزم مدى فاعلية القوة المبذولة على رافعة في التسبب في دوران الشيء حول محوره، يكون متجه العزم T عموديًا على المستوى الذي يحتوي على المسافة الموجهة r من محور الدوران إلى نقطة القوة المبذولة والقوة المبذولة F كما هو موضح وبالتالي متجه يساوي العزم T = rx F ويقام بالنيوتن متر (m)
يستخدم ناتج الضرب المتجهي لمتجهين في تطبيقات هندسية كثيرة. وأحد هذه التطبيقات أن مقدار U X V يمثل مساحة متوازي الأضلاع الذي يحتوى على الضلعان المتجاوران و (الشكل 7.5.4).
تحدد ثلاثة متجهات تقع في مستويات مختلفة ولكن تتشارك في نفس نقطة بداية الأضلاع المتجاورة لمتوازي المستطيلات متعدد الوجوه بوجوه جميعها متوازيات المستطيلات (الشكل 7.5.5)
وتمثل القيمة المطلقة لناتج الضرب القياسي لثلاثة متجهات لهذه المتجهات حجم متوازي مستطيلات.
