أوراق عمل الأنظمة الخطية متعددة المتغيرات وعمليات الصف الأولية البسيطة الرياضيات المتكاملة الصف الثاني عشر عام
أوراق عمل الأنظمة الخطية متعددة المتغيرات وعمليات الصف الأولية البسيطة الرياضيات المتكاملة الصف الثاني عشر عام
Unit 6-Systems of Equations and Matrices
Lesson6-1 Multivariable Linear Systems and Row
Operations
إيجاد حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام المصفوفات وحذف جاوس.
إيجاد حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام المصفوفات و حذف جاوس جوردان
- نظام خطي متعدد المتغيرات Multivariable linear system
- نموذج درجة الصف Row-echelon form
- حذف جاوس Gaussian elimination
- مصفوفة موسعة Augmented matrix
- مصفوفة المعاملات Coefficient matrix
- نموذج درجة الصف المنخفض Reduced row-echelon form
- حذف جاوس جوردان Gauss-Jordan elimination
نظام خطي متعدد المتغيرات (نظام خطي بأكثر من متغير واحد )
نموذج درجة صف
عبارة عن نظام معادلات خطية ذات متغيرين أو أكثر
يمكن استخدام طريقتي التعويض والحذف في تحويل نظام خطي متعدد المتغيرات إلي نظام مكافئ في صورة مثلث أو نموذج درجة صف
حذف جاوس
خوارزمية مستخدمة لتحويل نظام المعادلات الخطية إلى نظام مكافئ في صورة نموذج درجة الصف
العمليات التي تنتج أنظمة مكافئة
- ينتج عن كل من العمليات التالية نظام مكافى للمعادلات الخطية.بدل بين
- معادلتين.
- اضرب إحدى المعادلتين في عدد حقيقي غير صفري
- اجمع مضاعف إحدى المعادلتين إلى المعادلة الآخر
تمارين الكتاب صفحة 364 و 365
اكتب كل نظام معادلات في صيغة مثلثية باستخدام حذف جاوس . ثم حل النظام.
المصفوفة الموسعة : هي نظام مكون من المعاملات والحدود الثابتة للمعادلات الخطية . والتي تكتب كل منها في صيغة
قياسية مع كتابة الحدود الثابتة في الطرف الأيمن الإشارة المساواة .
مصفوفة المعاملات : هي المصفوفة الموسعة بدون إدراج الحدود الثابتة
اكتب المصفوفة الموسعة لنظام المعادلات الخطية التالي.
(15) بيع المخبوزات نظم أعضاء مجموعة شبابية معرضاً لبيع المخبوزات لجمع الأموال لرحلة صيفية . وقد باعوا 30 كعكة و 40 فطيرة و 200 كعكة كوكيز كبيرة وجمعوا مبلغاً قدره 684.50 درهم. وتكون تكلفة الفطيرة أقل من تكلفة الكعكة بمقدار 2 درهم وتكون تكلفة
الكعكة 5 أضعاف تكلفة كعكة الكوكيز الكبيرة .
افترض أن المتغير C عدد الكعك وأن المتغير p عدد الفطائر والمتغير 8 عدد كعكات الكوكيز الكبيرة.
a. اكتب نظاماً من ثلاث معادلات خطية لتمثيل هذه المسألة.
b. اكتب المصفوفة الموسعة لنظام المعادلات الخطية الذي كتبته ؟
c. أوجد حلاً لنظام المعادلات . فسر حلك.
المفهوم الأساسي عمليات الصف الأولية
تنتج كل عملية من عمليات الصف التالية مصفوفة موسعة مكافئة.
- بدل بين أي صفين.
- اضرب أحد الصفين فى عدد حقيقى غير صفرى.
- اجمع مضاعف أحد الصفين إلى الصف الآخر.
حدد عمليات الصف الأولية التي تم القيام بها للحصول على المصفوفة؟
