مراجعة درس تحليل التمثيلات البيانية للدوال رياضيات حادي عشر عام

مراجعة درس تحليل التمثيلات البيانية للدوال رياضيات حادي عشر عام

مثال 1 من الحياة اليومية تقدير قيم الدول
ادرس التمثيل البياني للدالة R الموضحة كالتالي

a. استخدم التمثيل البياني في تقدير إجمالي عوائد الدعاية عبر الانترنت في 2007 تأكد من التقدير جبرياً
العام 2007 يأتي بعد 9 أعوام من العام 1998، قيمة الدالة عندما 9 = X تبدو حوالي 3300 ملبون AED، ولذا فإجمالي عوائد الإعلانات عبر الإنترنت في 2007 بلغ حوالي 3.3
مليار AED
لتأكيد هذا التقدير جبرياً، قم بإيجاد (9)f.

وبناء على ذلك. بعد التقدير البياني البالغ 3.3 مليار AED منطقيا.

b. استخدم التمثيل البياني في تقدير العام الذي بلغ فيه إجمالي عوائد الإعلان عبر الإنترنت 2 مليار AED. تأكد من التقدير جبريا.

 

6 و 7
2004 = 6 + 1998
2005 = 7+ 1998
للتأكيد جبريا، فم بإيجاد (6) و (7)f

عوائد الإعلان عبر الإنترنت بلغت 2 مليار AED في 2005 بكون منطقياً

B. استخدم التمثيل البياني في تقدير الأيام التي بلغت قيمة السهم فيها 30 AED للسهم. تأكد من التقدير جبريا

من الرسم / الأيام التي بلغت فيها قيمة
السهم 30 15 ,9 = AED

 

لا يقتصر استعمال منحنى الدالة على تقدير قيمها، إذ من الممكن استعماله لإيجاد مجال الدالة ومداها. حيث يعد منحنى الدالة ممتداً من طرفيه إلا إذا حدد بنقطة أو دائرة.

• في تحديد المجال نركز على قيم x ( أصغر قيمة وأكبر قيمة ) مع استبعاد القيم التي لا تنتمي للمجال
• في تحديد المدى نركز على قيم y ( أصغر قيمة وأكبر قيمة )

مثال 2 تحديد المجال والمدى
استخدم الرسم البياني للدالة التحديد المجال ومدى الدالة
ملاحظات هامة من الرسم

• النقطة الموجودة عند (10- ,8-)
• الدائرة الموجودة عند (4 ,4-)
• بشير السهم الموجود على الجانب الأيمن
  

النقطة التي يتقاطع عندها المنحني مع المحور x أو المحور g تسمى المقطع من ذلك المحور. ويمكن الحصول على المقطع x بتعويض 0 = g، وللحصول على المقطع لا فإننا نعوض 0 = x. وبشكل عام فإنه ليس من الضروري أن يكون للدالة مقطع x، وقد يكون هناك مقطع x واحد أو أكثر، وأما بالنسبة للمقطع لا فإن للدالة مقطع واحد على الأكثر .
التماثل:
يوجد لتمثيلات العلاقات البيانية نوعان من التماثل: التماثل حول مستقيم، حيث يمكن طي الشكل على المستقيم لينطبق نصفا المنحنى تماما، و التماثل حول نقطة أي إذا تم تدوير الشكل بزاوية قياسها ° 180 حول النقطة فإنه لا يتغير. وفيما يأتي تلخيص لأهم أنواع التماثل:

مفهوم أساسي
اختبارات التماثل

1- اختبار التمثيل البياني
يكون تمثيل العلاقة البياني متماثلا حول المحور x، إذا وفقط إذا كانت النقطة ( x, y ) واقعة على التمثيل البياني، فإن النقطة ( x1 -y ) تقع عليه أيضا.

النموذج 

الاختبار الجبري
إذا كان تعويض g- مكان g يعطى معادلة مكافئة

2- اختبار التمثيل البياني
يكون تمثيل العلاقة البياني متماثلا حول المحور g، إذا وفقط إذا كانت النقطة ( x,g ) واقعة على التمثيل البياني ، فإن النقطة x1-) اg لا تقع عليه أيضا

النموذج 

الاختبار الجبري
إذا كان تعويضx – مكان x يعطي معادلة مكافئة .

3- اختبار التمثيل البياني
يكون تمثيل العلاقة البياني متماثلا حول نقطة الأصل ، إذا وفقط إذا كانت النقطة (x, g ) واقعة على التمثيل البياني ، فإن النقطة ( x1 -g)ا تقع عليه أيضا.

النموذج

الاختبار الجبري
إذا كان تعويض x- مكان x وg مكان g يعطي معادلة مكافئة.

تمرين موجه
استخدم التمثيل البياني لكل معادلة في اختبار التناظر حول المحور الأفقي x أو المحور الرأسي y أو نقطة الأصل. دعم إجابتك عدديا ثم أكدها جبرياً

التحليل بيانيا :
يتضح من التمثيل البياني أن المنحنى متماثل حول المحور y لان كل نقطة (x,y) على المنحنى. فأن النقطة (-x,y) تقع أيضا على المنحنى

التحقق جبرياء :
نستبدل X ب -X

أذا المنحنى متماثل حول المحور y

التحليل بيانيا :
يتضح من التمثيل البياني أن المنحنى متماثل المحور x وحول المحور y وحول نقطة الأصل